Aljabar Linear Contoh

$- 3 + 4 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

Langkah 2.3

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$r = \sqrt{25}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 5$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{- 3} |)$

Langkah 4

Sederhanakan $\arctan (| \frac{4}{- 3} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{4}{3} |)$

Langkah 4.2

$- \frac{4}{3}$ mendekati $- 1.\overline{3}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{4}{3}$ dan menghapus nilai mutlak

$θ̂ = \arctan (\frac{4}{3})$

Langkah 4.3

Evaluasi $\arctan (\frac{4}{3})$ .

$θ̂ = 0.92729521$

Langkah 5

Titik ini terletak di kuadran kedua karena $x$ negatif dan $y$ positif. Kuadran diberi nama berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.

Kuadran $2$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran kedua. $θ = π - θ̂$

$θ = π - 0.92729521$

Langkah 7

Sederhanakan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.92729521$

Langkah 7.2

Kurangi $0.92729521$ dengan $3.14159265$ .

$2.21429743$

Langkah 8

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 9

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

${(5)}^{\frac{1}{4}} c i s \frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π k}{4}$

Langkah 9.2

Kurangi $0.92729521$ dengan $3.14159265$ .

${(5)}^{\frac{1}{4}} c i s \frac{2.21429743 + 2 π k}{4}$

Langkah 9.3

Gabungkan ${(5)}^{\frac{1}{4}}$ dan $\frac{2.21429743 + 2 π k}{4}$ .

$c i s \frac{{(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

Langkah 9.4

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$ .

$i s \frac{c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}$

Langkah 9.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}$ .

$s \frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}$

Langkah 9.6

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}$ .

$\frac{s (i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))))}{4}$

Langkah 9.7

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c (5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))))}{4}$

Langkah 9.7.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}$

Langkah 9.7.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{4}}) (2.21429743 + 2 π k))}{4}$

Langkah 9.7.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}$

Langkah 9.7.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{4}}) (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

Langkah 9.7.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

Langkah 9.7.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

Langkah 10

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (0)}{4})$

Langkah 10.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (0)}{4})$

Langkah 10.3

Kurangi $0.92729521$ dengan $3.14159265$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (0)}{4})$

Langkah 10.4

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 0 π}{4})$

Langkah 10.4.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 0}{4})$

Langkah 10.5

Tambahkan $2.21429743$ dan $0$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743}{4})$

Langkah 10.6

Bagilah $2.21429743$ dengan $4$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 0.55357435$

Langkah 10.7

Kalikan $5^{\frac{1}{4}} c i s$ dengan $0.55357435$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (0.55357435)$

Langkah 11

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (1)}{4})$

Langkah 11.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (1)}{4})$

Langkah 11.3

Kurangi $0.92729521$ dengan $3.14159265$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (1)}{4})$

Langkah 11.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π}{4})$

Langkah 11.5

Tambahkan $2.21429743$ dan $2 π$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{8.49748274}{4})$

Langkah 11.6

Bagilah $8.49748274$ dengan $4$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 2.12437068$

Langkah 11.7

Kalikan $5^{\frac{1}{4}} c i s$ dengan $2.12437068$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (2.12437068)$

Langkah 12

Substitusikan $k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (2)}{4})$

Langkah 12.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (2)}{4})$

Langkah 12.3

Kurangi $0.92729521$ dengan $3.14159265$ .

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (2)}{4})$

Langkah 12.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 4 π}{4})$

Langkah 12.5

Tambahkan $2.21429743$ dan $4 π$ .

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{14.78066804}{4})$

Langkah 12.6

Bagilah $14.78066804$ dengan $4$ .

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 3.69516701$

Langkah 12.7

Kalikan $5^{\frac{1}{4}} c i s$ dengan $3.69516701$ .

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (3.69516701)$

Langkah 13

Substitusikan $k = 3$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (3)}{4})$

Langkah 13.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (3)}{4})$

Langkah 13.3

Kurangi $0.92729521$ dengan $3.14159265$ .

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (3)}{4})$

Langkah 13.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 6 π}{4})$

Langkah 13.5

Tambahkan $2.21429743$ dan $6 π$ .

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{21.06385335}{4})$

Langkah 13.6

Bagilah $21.06385335$ dengan $4$ .

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 5.26596333$

Langkah 13.7

Kalikan $5^{\frac{1}{4}} c i s$ dengan $5.26596333$ .

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (5.26596333)$

Langkah 14

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (0.55357435)$

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (2.12437068)$

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (3.69516701)$

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (5.26596333)$